摘要：本文介紹了圖像采樣的基本原理、指出了采樣定理存在采樣頻率的不確定性問題以及存在引發(fā)數(shù)字圖像畸變的問題。

本文論述了1:1圖像采樣理論，并對該理論進行了驗證。

本文介紹了1:1圖像采樣理論的應(yīng)用，提出了一些相關(guān)技術(shù)發(fā)展的思考。

1. 前言

采樣定理在信息數(shù)字化時代的地位毋容置疑，然而隨著信息技術(shù)的發(fā)展，該定理也經(jīng)歷著發(fā)展的考驗。圖像處理的可視性可以幫助我們主觀的查驗算法的正確性，也可以幫助我們主觀核驗采樣定理的科學性。圖像采樣產(chǎn)生的圖像失真促使我們?nèi)徱暡蓸佣ɡ?，促使我們發(fā)現(xiàn)了采樣間隔△x:△y=1:1的約束條件，進而形成了1:1圖像采樣理論，并驗證了1:1圖像采樣理論的正確性。

2．采樣定理存在采樣頻率的不確定性問題

2.1 圖像采樣的基本原理

模擬圖像經(jīng)過采樣轉(zhuǎn)換為數(shù)字圖像。采樣函數(shù)為S（x，y）。

1式中，△x、△y分別是x、y兩方向的采樣間隔（如圖1所示）。

圖1  圖像采樣陣列示意圖

經(jīng)采樣形成的圖像數(shù)字為Fs（x，y）。

2式中，ƒ（x，y）為模擬圖像。

模擬圖像轉(zhuǎn)換為數(shù)字圖像，需遵守采樣定理。

采樣定理，稱為奈奎斯特采樣定理，也稱為香農(nóng)采樣定理。

采樣定理：

科普中國·科學百科對采樣定理詞條進行了較全面的解讀。截止到2023-3-21日，對該詞條的瀏覽次數(shù)高達1088720次，說明大眾對采樣定理的重視。采樣定理廣泛應(yīng)用于信息處理、數(shù)字通信等領(lǐng)域，其科技意義極其重大。

2.2 采樣定理在圖像數(shù)字化應(yīng)用中存在的問題

實例：原清華大學電視教研組于1985年研制成功“TS-84微機圖像圖形處理系統(tǒng)”，在用該系統(tǒng)做圖像處理軟件的過程中，出現(xiàn)了按照采樣定理選擇的采樣頻率所形成的數(shù)字圖像存在如圖3所示的失真。

圖3  圖像采樣失真的圖例

圖3中，右下圖與右上圖、左下圖與左上圖存在明顯的幾何失真。

PAL制標準的黑白圖像帶寬分別為5/5.6/6Mhz，由于10MHz晶體振蕩器市場上有現(xiàn)貨，我們選擇了5Mhz的帶寬，也就是將視頻圖像最高頻率限定在5MHz（在TS-84微機圖像圖形處理系統(tǒng)中，我們采用5MHz的低通濾波器來限制最高頻率），進而選用10MHz頻率作為采樣頻率，來形成數(shù)字圖像。遺憾的是由此形成的數(shù)字圖像卻產(chǎn)生了嚴重的幾何失真。

3. 1:1圖像采樣

3.1  1:1圖像采樣理論

    式1、式2、式3和圖1表述了圖像采樣的基本原理和采樣定理。面對符合采樣定理所形成的數(shù)字圖像產(chǎn)生幾何失真的事實，我們追根溯源，發(fā)現(xiàn)了圖1所示的采樣間隔△x、△y之間的關(guān)系沒有被約束。于是，我們得到了△x=△y的啟示，并將△x:△y=1:1的約束，融入到采樣理論中，由此形成了1:1圖像采樣理論。

定義：1:1圖像采樣  1:1 Image Sampling

采用均勻采樣對模擬圖像進行采樣形成數(shù)字圖像，須遵守奈奎斯特采樣定理，且在水平、垂直方向上的采樣間隔相等，即要求在相同的單位長度上，水平方向上的像素數(shù)等于垂直方向上的像素數(shù)。

1:1圖像采樣的數(shù)學表達式：

1:1圖像采樣，既能完整地保留原始圖像中的信息，同時還保證了所形成的數(shù)字圖像具有幾何不變性。也就是說，1:1圖像采樣理論，既是圖像信息保持、也是圖像信息處理的理論。

3.2  1:1圖像采樣理論的驗證

以下給出了我們確定1:1采樣頻率的推導過程。

我們采用PAL制模擬攝像機來輸入模擬圖像，并將視頻模擬圖像的最高頻率限定為5Mhz。表4給出了PAL制、NTSC電視的標準時序表。

表1  PAL-D與NTSC-M制式的時序規(guī)范表

圖4給出了PAL制電視屏幕的示意圖。圖5給出了PAL制行時序的波形。

PAL制每幀為625行, 50行為奇偶兩場的消隱寬度，圖像顯示的總行數(shù)為：

625行 - 50行 = 575行。

式（9）得到的1:1采樣頻率約14.687Mhz，我們在研發(fā)1:1圖像采樣的硬件時，考慮到設(shè)計同步時序還需要一個時鐘。為了避免同步時序時鐘和采樣時鐘產(chǎn)生雙時鐘頻率的串擾，我們將14.687Mhz采樣頻率更改為14.625MHz。14.625MHz 的936分頻正好是行頻，也接近14.687Mhz。我們還考慮了當時存儲體讀寫時序的要求，因此采用了14.625MHz的倍頻29.25Mhz。

由于世面上沒有29.25MHz晶體振蕩銷售，我們直接到位于北京酒仙橋的國營七0七廠定制，圖7給出了29.25MHz晶體振蕩器外型圖。

我們在1988年完成了1:1圖像采樣理論驗證。結(jié)果表明，將圖像采樣失真率從原來10Mhz采樣頻率的46%降為0.4%，1:1圖像采樣取得了顯著的效果。

3.3  圖像采樣誤差

表1表明，圖像采樣誤差，會直接產(chǎn)生圖像畸變。

在科普中國·科學百科對采樣定理詞條進行的解讀中，也提到：“一般實際應(yīng)用中保證采樣頻率為信號最高頻率的2.56-4倍”。這種選擇，大大的縮小了采樣頻率的數(shù)值范圍。即使這樣，用于圖像采樣也會出現(xiàn)不同的失真。

4. 1:1圖像采樣理論的應(yīng)用

完成了1:1圖像采樣理論的正確性驗證后，我們先后研制成功了TH-925圖像卡和TH-2004圖像卡。

①  TH-925圖像卡

1992年研制成功1:1的TH-925圖像卡，采用14.625Mhz的晶體振蕩器作為PAL制模擬圖像的1:1采樣時鐘。該圖像卡在社會上獲得廣泛應(yīng)用。

圖7 TH-925圖像卡

圖8  14.625晶體振蕩器

②  TH-2004圖像卡

2004年研制成功1:1的TH-2004圖像卡，近百塊用于2008北京奧運會，實現(xiàn)了規(guī)模應(yīng)用。

圖9 TH-2004圖像卡

5. 有關(guān)1:1圖像采樣的教材和著作

① 《微機圖像處理系統(tǒng)》上冊

作者：蘇光大。

該教材1998年8月由清華大學印刷廠印刷，作為清華大學本科生“圖像處理系統(tǒng)”課程的教材。P38頁詳細的說明了圖像的1:1采樣

② 《微機圖像處理系統(tǒng)》

作者：蘇光大。清華大學出版社2000年7月出版。作為清華大學本科生“圖像處理系統(tǒng)”課程的教材。P45頁詳細的說明了圖像的1:1采樣。

③  《圖像并行處理技術(shù)》

作者：蘇光大。清華大學出版社2002年7月出版。作為清華大學研究生“圖像并行處理技術(shù)”課程的教材。P64頁詳細的說明了圖像的1:1采樣。

④ 《圖像處理系統(tǒng)》

作者：蘇光大。清華大學出版社2020年6月出版。作為清華大學本科生“圖像處理系統(tǒng)”課程的教材。P63頁詳細的說明了圖像的1:1采樣。

6．國家標準和公共安全標準定義的1:1圖像相關(guān)術(shù)語

①  公共安全行業(yè)標準《安防生物特征識別應(yīng)用術(shù)語》（標準編號：GA/T 893-

2010）

該標準由公安部于2010-12-02發(fā)布?！秷D像并行處理技術(shù)》專著被列為該標準的參考文獻。 該標準定義了“一比一圖像”。

3.1.48

一比一圖像 1:1 Image

通過攝像機、掃描儀、數(shù)碼相機等采集設(shè)備所形成的數(shù)字圖像，其像素的縱橫比是1:1的，即行列方向采樣間隔相等，也就是說，垂直方向上單位長度的像素數(shù)等于水平方向上相同單位長度的像素數(shù)。”

②  國家標準《公共安全生物特征識別術(shù)語》（標準編號為GB/T

41786-2022）

該標準由公安部提出，國家市場監(jiān)督管理總局、國家標準化管理委員會于2022年10月12日發(fā)布?！秷D像處理系統(tǒng)》專著被列為該標準的參考文獻。

該標準中定義了“二維1:1圖像”和“圖像畸變”。

“3.1.40

二維1:1圖像  2D 1:1 image

滿足奈奎斯特采樣定理的，且X、Y二個維度方向的像素數(shù)在單位長度上相等的二維圖像。”

“3.1.49

圖像畸變  image distortion

由于光學成像和圖像采樣等過程產(chǎn)生的在大小、比例、梯形、枕形、桶形、扭曲和旋轉(zhuǎn)等方面的圖像變形。”

“1:1圖像”，已成為標準詞條。產(chǎn)生圖像畸變的原因也不僅僅只有光學成像，還有圖像采樣方面的因素。這些創(chuàng)新性詞條，也將促進圖像處理技術(shù)的發(fā)展。

7. 結(jié)束語

本文介紹的1:1圖像采樣理論及其應(yīng)用，是否可以擴展到其他方面，如三維圖像的深度圖。即使是一維信息的數(shù)字化，是否存在更優(yōu)的采樣頻率。深度學習的人臉識別，在一些開放的測試集上取得了優(yōu)異的識別率，而在實際應(yīng)用場景中，則有一些表現(xiàn)欠佳的結(jié)果。巨大的人臉圖像訓練集來源各異，失真的人臉圖像對人臉識別率有無影響？諸多的疑問值得探索?？茖W是在不斷發(fā)展的，正如采樣定理一樣。

參考文獻

（1） 蘇光大.《圖像處理系統(tǒng)》[M].北京：清華大學出版社.2020.

（2） GA/T 893-2010 安防生物特征識別應(yīng)用術(shù)語

（3） GB/T 41786-2022 公共安全 生物特征識別 術(shù)語

（4） 科普中國·科學百科詞條欄目.最新更新：2022-02-25